2018-C1 : on étudiera les relations entre des configurations de points sur une droite ou dans le plan et leur diagramme des distances. Mots clefs : géométrie, arithmétique des polynômes.

2018-C2 : on considère quelques attaques contre le cryptosystème RSA. Mots clefs : arithmétique des entiers. Analyse du texte par le jury.

2017-C1 On étudiera certains codes linéaires dont le polynôme des poids est stable par l’action d’un groupe afin d’en déduire des contraintes sur les poids. Mots clefs : codes correcteurs d’erreur, groupes agissant sur un ensemble.

2017-C2 On étudie un protocole de mise en commun de secrets utilisant des matrices à coefficients dans un corps fini. Nous construisons ensuite deux attaques contre ce protocole, dont nous étudions le comportement afin de se protéger contre de mauvais choix de paramètres. Mots clefs : algèbre linéaire, valeurs propres, corps finis.

2017-C3 On s’intéresse à l’étude d’une famille de codes correcteurs d’erreurs pour une métrique différente de la classique distance de Hamming. Cela mène à l’étude d’un anneau non-commutatif de polynômes pour lesquels on arrive tout de même à définir une division euclidienne qui permet un décodage rapide. Mots clefs : corps finis, codes correcteurs, polynômes.

2016-C1 On présente un problème qui se rencontre dans de nombreuses applications pratiques, et qui est connu sous le nom de “design”. Pour le résoudre, on introduira des techniques arithmétiques et matricielles, et on déduira de ces constructions multiples un résultat classique de théorie des groupes. Mots clefs : algèbre linéaire, corps finis.

2016-C2 Le texte propose un modèle pour localiser le gène responsable d’une maladie génétique. L’étude mathématique de ce modèle conduit à traiter un problème d’élimination délicat, pour lequel une solution ad hoc est construite. Mots clefs : algèbre linéaire, élimination.

2016-C3 On étudie la mise en place d’un système de transmission à base d’antennes multiples ; cela nous conduit à étudier des sous-groupes du groupe des matrices unitaires de dimension n. Mots clefs : groupe unitaire, algèbre linéaire.