2018-B4 : on s'intéresse au problème consistant à amener la solution d'un problème d'évolution d'un état initial donné à un état final désiré par la construction d'un terme de « contrôle » adéquat. On étudiera cette question dans le cadre d'un système différentiel d'origine mécanique et pour une équation aux dérivées partielles décrivant le transfert de chaleur. Mots clefs : Interpolation. Équations différentielles. Équation de la chaleur. Développement en série entière.

2018-B5 : on étudie diverses stratégies permettant à un investisseur d'optimiser ses placements. Pour cela, on optimise une fonction de risque sous contraintes et on en propose une résolution numérique. Mots clefs :Optimisation. Algèbre linéaire. Méthodes itératives.

2018-B6 : l'évolution d'une population est décrite par une équation de réaction-diffusion. On étudie l'existence de solutions en ondes progressives puis on propose un schéma de type différences finies semi-implicite en temps pour le calcul d'une solution approchée. Mots clefs :Equations aux dérivées partielles. Equations différentielles ordinaires. Différences finies.

2017-B1 Dans ce texte, nous introduisons un modèle simple d’optimisation de réseaux d’antennes. Ce modèle fait apparaître naturellement des matrices ayant une structure particulière pour lesquelles différents algorithmes plus efficaces que les méthodes usuelles peuvent être utilisés. Mots clefs : Algèbre linéaire. Méthodes itératives. Transformée de Fourier discrète. 2017-B2 On s’intéresse à un modèle d’écoulement en milieux poreux. Mots clefs : Équations aux dérivées partielles. Différences finies. Systèmes non linéaires.

2016-B1 On s’intéresse à l’utilisation de méthodes d’analyse numérique matricielle dans le cadre de la gestion de bases de données bibliographiques. Mots clefs : Algèbre linéaire. Éléments propres de matrices. Moindres carrés.

2016-B2 On s’intéresse à un modèle de combustion ; on met en place une stratégie de résolution numérique adaptée afin de décrire l’évolution du front consumé. Mots clefs : Équations aux dérivées partielles. Problème d’évolution. Différences finies.

2016-B3 On s’intéresse à un modèle mathématique de l’évolution de l’encéphalopathie spongiforme. On décrit notamment comment le comportement asymptotique des solutions correspond soit à un état sain, soit à un état infecté. Mots clefs : Équations différentielles. Équations aux dérivées partielles. Comportement asymptotique des solutions.

2016-B4 On s’intéresse à un modèle mathématique de dépollution de lac. Le principe consiste à pomper de l’eau polluée, à la nettoyer dans un bioréacteur et à la réinjecter dans le lac, tout cela en circuit fermé. Le modèle sous-jacent repose sur des équations différentielles, puis sur une optimisation de paramètre qui permet de rendre le processus industriel le plus performant possible. Mots clefs : Équations différentielles. Propriétés qualitatives. Schémas numériques.

2015-B1 On se propose ici de formaliser et de déterminer numériquement dans quelques exemples la composition chimique d’un mélange de gaz à pression et température données. Mots clefs : Systèmes non-linéaires. Optimisation sous contraintes. Méthode de Newton.

2015-B2 On s’intéresse à certains modèles et algorithmes utilisés par les moteurs de recherche sur internet pour évaluer la pertinence des résultats d’une recherche et permettre ainsi d’afficher les résultats par ordre d’importance. Les méthodes employées sont issues de l’algèbre linéaire et peuvent présenter des interprétations en terme de théorie des graphes. Mots clefs : Algèbre linéaire. Éléments propres de matrices.

2015-B3 L’objectif de ce texte est de calculer la position optimale d’une charge suspendue à une corde afin de minimiser les risques de rupture de ses points d’attache. Le modèle de base est constitué d’une équation aux dérivées partielles linéaire en dimension 1 dont le terme source dépend d’un paramètre. On cherche alors à trouver la valeur optimale de ce paramètre à travers une méthode de gradient. Mots clefs : Équations aux dérivées partielles. Problème aux limites. Optimisation. Méthodes de gradient. Différences finies.

2015-B4 On s’intéresse à la possibilité de rendre instable un équilibre stable d’un pendule oscillant en variant la longueur de ce dernier. Mots clefs : Équations différentielles ordinaires. Propriétés qualitatives des solutions. Dépendance par rapport aux paramètres.

2014-B1 On présente un exemple de système de deux espèces en compétition dans un environnement périodique. On montre que le comportement qualitatif des solutions est très différent de celui obtenu dans un environnement modélisé par des coefficients constants, moyennés. En particulier on détermine des solutions périodiques : les oscillations du système peuvent permettre la coexistence des deux espèces dans un régime oscillatoire même si le système moyenné correspondant aurait forcé une des deux espèces à l’extinction. Mots clefs : Comportement qualitatif des équations différentielles. Méthodes numériques d’approximation des équations différentielles.

2014-B2 On s’intéresse à la modélisation et au calcul numérique de l’évolution d’un réacteur biologique. Mots clefs : Équations différentielles non linéaires. Aspects numériques du problème de Cauchy. Étude qualitative des solutions.

2014-B3 On s’intéresse à des modèles linéaires et non-linéaires de dynamique des populations, à travers une optique de structuration par tranches d’âge. Mots clefs : Algèbre linéaire. Éléments propres de matrices. Systèmes dynamiques discrets.

2014-B4 On considère une application contractante dans « l’espace des images », qui permet de construire des ensembles fractals et de faire de l’interpolation. Mots clefs : Fonctions itérées. Points fixes. Interpolation.

2014-B5 On étudie le modèle de Leontieff, qui permet de caractériser les situations d’équilibre dans des secteurs de l’économie d’un pays. Mots clefs : Valeurs propres, vecteurs propres. Résolution de systèmes linéaires.